Dasar-dasar Pemodelan Air Tanah
Husam
Baalousha *
Dewan
Regional Hawke's Bay, Tas Pribadi 6006, Napier, Selandia Baru
Abstrak
Pemodelan Air Tanah adalah alat
yang efisien untuk pengelolaan air tanah dan remediasi. Model adalah
penyederhanaan realitas untuk menyelidiki fenomena atau fenomena tertentu
memprediksi perilaku masa depan, tantangannya adalah menyederhanakan dengan
cara yang tidak merugikan dan mempengaruhi keakuratan dan kemampuan model
keluaran untuk memenuhi tujuan yang telah ditetapkan. Meskipun efisiensinya,
model bisa rumit dan menghasilkan hasil yang salah jika memang demikian tidak
dirancang dan ditafsirkan dengan benar. Terlepas dari jenis model yang
digunakan, serupa Urutan harus diikuti dalam pemodelan. Untuk membantu memilih
model yang tepat, Tujuan pemodelan harus
jelas dan teridentifikasi dengan baik. Jika model konseptual tidak dirancang
dengan benar, semua proses pemodelan akan menjadi pemborosan waktu dan usaha.
Untuk membangun model konseptual yang tepat, data hidrogeologi seharusnya cukup
dan bisa diandalkan. Kalibrasi dan verifikasi adalah langkah terakhir. Bab ini
membahas metodologi pemodelan air tanah secara bertahap serta penjelasan setiap langkah ini berisi
deskripsi singkat tentang berbagai jenis model dan berbagai jenis solusi.
Selain itu, kesulitan khusus dan kesalahan umum di Pemodelan telah dibahas.
1.0. Pengantar
Pemodelan air tanah adalah cara
untuk merepresentasikan sebuah sistem dalam bentuk lain untuk menyelidiki
respon sistem dalam kondisi tertentu, atau untuk memprediksi perilaku sistem di
masa depan. Pemodelan air tanah adalah alat yang ampuh untuk pengelolaan sumber
daya air, air tanah perlindungan dan remediasi menggunakan model untuk
memprediksi perilaku sebuah sistem air tanah sebelum pelaksanaan proyek atau
untuk menerapkan remediasi skema. Jelas, ini adalah solusi sederhana dan murah
dibandingkan dengan pendirian proyek di Indonesia.
Menurut definisi, model
menyederhanakan kenyataan, dan karenanya tidak sempurna. Seorang ahli statistic
terkenal George Box menegaskan, "semua model salah, tapi ada juga yang
berguna" (Box dan Draper 1987). Penerapan model dan penggunaannya
tergantung pada tujuannya. Meskipun tidak sempurna, model sangat berguna dalam
hidrogeologi. Ini adalah sebuah tantangan ke pemodel untuk mewakili masalah
sebenarnya dalam bentuk yang disederhanakan tanpa kompromi akurasi atau membuat
asumsi yang tidak benar. Pemula mencoba untuk mendapatkan representasi terbaik
dengan mengumpulkan data sebanyak mungkin dan membuat model dengan data baru.
Model air tanah dapat dikelompokkan menjadi tiga kategori: fisik, analog atau
matematis. Solusi model matematis bisa berupa analisis atau numerik.
Metode analisis tidak memerlukan
banyak data, namun aplikasinya terbatas pada masalah sederhana. Solusi numerik
dapat menangani masalah yang lebih rumit daripada analisis solusi. Dengan
pesatnya perkembangan prosesor komputer dan peningkatan kecepatan, Pemodelan
numerik menjadi lebih efektif dan mudah digunakan. Pendekatan pemodelan numerik
yang paling umum digunakan adalah metode "perbedaan yang terbatas"
dan metode "elemen hingga". Setiap metode memiliki kelebihan dan
keterbatasan. Bergantung pada masalah yang menjadi perhatian dan tujuan
pemodelan, Pendekatan pemodelan dapat dipilih hingga bisa menghasilkan hasil
yang berbeda masalah perhatiannya rumit. Pendekatan pemodelan bukan
satu-satunya faktor yang mempengaruhi hasil model. Faktor lain seperti kondisi
batas, awal kondisi, waktu dan ruang diskritasi dan kualitas data mempengaruhi
hasilnya. Bab ini menguraikan setiap metodologi pemodelan air tanah, perbedaan
antara pendekatan pemodelan dan kesulitan mengiringi pemodelan air tanah. Selain
itu, kesalahan umum dalam pemodelan air tanah juga dibahas.
2.0. Pendekatan Pemodelan
Model Air Tanah bisa sederhana,
seperti solusi analitik satu dimensi atau spreadsheet model (Olsthoorn, 1985),
atau model tiga dimensi yang sangat canggih. Ini selalu dianjurkan untuk
memulai dengan model sederhana, selama konsep model memenuhi tujuan pemodelan dan
kemudian kompleksitas model dapat ditingkatkan (Hill 2006). Terlepas dari
Kompleksitas model yang digunakan, pengembangan modelnya sama. berbagai metodologi
pemodelan air tanah ditunjukkan pada Gambar 1. Langkah pertama dalam pemodelan
adalah identifikasi tujuan model. Pengumpulan dan pengolahan data adalah kunci
masalah dalam proses pemodelan dan merupakan langkah paling penting dan
mendasar dalam pemodelan. Namun, model konseptualisasi, kalibrasi, verifikasi
dan analisis sensitivitasnya bisa jadi dilakukan setelah model selesai dan
dijalankan teerlebih dahulu. Bagian berikut menjelaskan secara rinci setiap
langkah dalam pemodelan air tanah.
Gambar 1.
Langkah-langah metodologi dari pemodelan air tanah
2.1.
Tujuan Pemodelan
Model air tanah biasanya
digunakan untuk mendukung keputusan manajemen mengenai kuantitas atau kualitas
air tanah. Bergantung pada tujuan pemodelan, sejauh model, Pendekatan dan tipe
model bisa beragam. Model air tanah bisa bersifat interpretif, prediktif atau
generik. Model interpretasi adalah digunakan untuk mempelajari kasus tertentu
dan menganalisis aliran airtanah atau transportasi kontaminan. Model prediktif
digunakan untuk melihat perubahan konsentrasi airtanah atau konsentrasi zat
terlarut di masa depan. Model generik digunakan untuk menganalisis skenario
sumber air yang berbeda manajemen atau skema remediasi.
Tujuan pemodelan air tanah dapat
dicantumkan sebagai berikut:
• Prediksi aliran air tanah dan
kepala air tanah secara temporal dan spasial.
• Investigasi efek abstraksi air
tanah pada sumur rezim aliran dan memprediksi hasil penarikan.
• Investigasi efek aktivitas
manusia (misalnya debit air limbah, kegiatan pertanian, pembukaan lahan)
terhadap kualitas air tanah.
• Analisis skenario pengelolaan
yang berbeda pada sistem air tanah secara kuantitatif dan secara kualitatif.
Bergantung pada tujuan studi dan hasil yang diinginkan, pemilihan model
persyaratan pendekatan dan data dapat dibuat agar sesuai dengan bidang studi
dan tujuannya. Misalnya, jika tujuannya adalah penilaian aliran air tanah
regional, maka model kasarnya mungkin Memenuhi tujuan ini, tetapi jika area
penelitian kecil maka model grid halus dengan data densitas tinggi seharusnya
digunakan.
3.0. Model konseptual
Model konseptual adalah
representasi deskriptif dari sistem air tanah yang disertakan sebuah
interpretasi kondisi geologi dan hidrologi. Informasi tentang keseimbangan air
juga termasuk dalam model konseptual. Ini adalah bagian terpenting dari pemodelan
air tanah dan itu adalah langkah selanjutnya dalam pemodelan setelah tujuan identifikasi.
Membangun model konseptual
memerlukan informasi yang baik tentang geologi, hidrologi, batas kondisi, dan
parameter hidrolik. Model konseptual yang baik harus menggambarkan kenyataan
dalam sebuah cara sederhana yang memenuhi tujuan pemodelan dan persyaratan
manajemen (Bear dan Verruijt 1987). Ini harus merangkum pemahaman kita tentang
aliran air atau transportasi kontaminan dalam hal pemodelan kualitas air tanah.
Isu utamanya adalah model konseptual harus mencakup:
• geometri Aquifer dan domain
model
• Kondisi batas
• Parameter Aquifer seperti
konduktivitas hidrolik, porositas, storativitas, dan lain - lain
• Mengisi ulang air tanah
• Identifikasi sumber dan sink
• Keseimbangan air
Begitu model konseptual dibangun,
model matematis bisa disiapkan. Model matematis merupakan model konseptual dan
asumsi yang dibuat dalam bentuk persamaan matematis yang dapat dipecahkan baik
secara analitik maupun numerik.
3.1. Masalah Nilai Batas
Model matematis semuanya
didasarkan pada prinsip keseimbangan air. Menggabungkan massa persamaan
keseimbangan dan Hukum Darcy menghasilkan persamaan untuk aliran air tanah. Persamaan
umum yang mengatur arus air tiga dimensi di Media berpori isotropik dan homogen
adalah
Dimana i adalah kepala air tanah. Persamaan ini juga disebut persamaan
Laplace dan memiliki banyak aplikasi fisika dan hidromekanik. Memecahkan
Persamaan (1) membutuhkan pengetahuan Kondisi batas untuk mendapatkan solusi
yang unik. Untuk alasan ini, Persamaan (1) disebut sebagai masalah nilai batas.
Jadi kondisi batas menggambarkan daerah atau domain dimana masalah nilai batas
valid.
Kotak 1: Model konseptual: pertanyaan untuk dijawab
• Adakah cukup data hidrogeologi
untuk menggambarkan geometri akuifer / s di dalamnya bidang studi?
• Haruskah model menjadi satu,
dua atau tiga dimensi?
• Apakah akuifer / homogen?
isotropik
• Apa sumber dan tenggelamnya?
• Apa sumber kontaminasi (jika
ada)?
• Apakah batasannya tetap sama
dari waktu ke waktu?
3.2. Kondisi batas
Identifikasi kondisi batas
merupakan langkah awal dalam model konseptualisasi. Pemecahan, persamaan aliran
air tanah (persamaan diferensial parsial) memerlukan identifikasi batas kondisi
untuk memberikan solusi yang unik. Identifikasi kondisi batas yang tidak tepat
mempengaruhi solusinya dan dapat menghasilkan keluaran yang benar-benar salah.
Kondisi batas bisa diklasifikasikan menjadi tiga jenis utama:
• Kepala yang ditunjuk (disebut
juga Dirichlet atau batas tipe I). Hal ini dapat dinyatakan dalam a bentuk
matematika sebagai: h (x, y, z, t) = konstan
• Aliran yang ditentukan (juga
disebut batas Neumann atau tipe II). Dalam bentuk matematis Ini adalah:
h
(x, y,
z, t) = konstan
Aliran tergantung kepala (disebut
juga Cauchy atau tipe III batas). Bentuk Matematikanya adalah:
h
(x, y, z, t) + a * h = konstanta (di mana "a" adalah
konstanta).Selain jenis yang disebutkan di atas ada sub-jenis batas lainnya.
Ini akan dijelaskan nanti. Dalam masalah aliran air tanah, kondisi batas tidak
hanya kendala matematis, hal ini juga mewakili sumber dan tenggelam dalam
sistem (Reilly dan Harbaugh 2004). Pemilihan kondisi batas sangat penting untuk
pengembangan model yang akurat (Franke et. Al. 1987). Sebaiknya gunakan batas
fisik bila memungkinkan (mis., Batas-batas kedap air, danau, sungai) sebagai
batas model karena mudah dikenali dan dikonseptualisasikan. Perhatian harus
diberikan saat mengidentifikasi batas alam. Sebagai contoh membagi air tanah
adalah batas hidrolik dan posisi dapat bergeser saat kondisi lapangan berubah.
Jika kontur meja air digunakan untuk mengatur kondisi batas dalam model
transien, di Umum lebih baik menentukan fluks daripada kepala. Dalam simulasi
transien, jika efek transien (misalnya pemompaan) meluas ke batas, kepala yang
ditentukan bertindak sebagai sumber air yang tak terbatas sementara fluks
tertentu membatasi jumlah air yang tersedia. Jika sistem air tanah itu sangat
tertekan, kondisi batas bisa berubah seiring berjalannya waktu. Untuk alasan
ini, batas Kondisi harus terus diperiksa selama simulasi.
3.2.1. Contoh Batasan Berbeda
Reilly (2001) telah mensurvei
berbagai jenis fitur fisik dan ekuivalennya. Representasi matematis Gambar 2
menunjukkan jenis batas yang berbeda. Ini berbeda batas-batasnya secara singkat
digambarkan sebagai berikut: Batas kepala konstan: Ini adalah kasus khusus dari
batas kepala yang ditentukan, yang mana terjadi dimana bagian permukaan batas
akuifer bertepatan dengan permukaan dasar kepala konstan (Franke et al 1987).
Batas kepala konstan beranggapan bahwa kepala adalah konstan dari waktu ke
waktu. Garis ABC dan EFG pada Gambar 2 adalah contoh batas kepala konstan,
dimana bagian akuifer terjadi di bawah reservoir. Batas kepala yang ditentukan:
Ini adalah bentuk umum dari batas kepala konstan. Ini terjadi ketika kepala
dapat ditentukan sebagai fungsi waktu dan lokasi. Sungai dan sungai, yang
berada dalam sambungan hidrolik dengan akuifer, adalah contoh batas kepala yang
ditentukan.
Tidak ada batas aliran: Ini
adalah kasus khusus dari batas fluks yang ditentukan. Hal ini terjadi pada
sebuah garis normal untuk merampingkan (yaitu normal ke arah aliran). Kasus ini
biasanya terjadi dimana media kedap air ada Garis HI pada Gambar 2 mewakili
batas tanpa aliran. Sebuah air membelah dapat digunakan sebagai batas no-flow
namun dengan hati-hati, karena posisi pantat air bisa bergerak setiap waktu
sebagai akibat tekanan pada akuifer. Batasan fluks yang ditentukan: Ini adalah
kasus umum dari batas tanpa aliran. Ini terjadi Bila arus melintasi batas dapat
ditentukan dalam waktu dan lokasi. Contoh sebuah batas fluks yang ditentukan
adalah mengisi ulang di atas meja air dalam aquifer freatik. CD baris di Gambar
2 adalah batas fluks yang ditentukan.
-
Batas
fluks yang bergantung pada kepala: Hal ini terjadi bila fluks melintasi batas, tergantung
pada kepala yang berdekatan dengan batas itu. Akuifer semi-terbatas, dimana
kepala air tergantung Fluks melalui lapisan semi-confining, adalah contoh dari
jenis batas ini. Ini bisa diwakili oleh garis ABC dan EFG pada Gambar 2.
-
Batas
permukaan bebas: Meja air dan antarmuka air garam segar di pesisir Akuifer
adalah contoh batas permukaan bebas. CD garis pada Gambar 2 mewakili permukaan
bebas batas. Tekanan kepala pada batas permukaan bebas selalu nol dan total
kepala sama kepala elevasi
-
Batas
muka rembesan: Hal ini terjadi pada batas antara aliran jenuh dan suasana.
Wajah bendungan lahan isi, seperti yang ditunjukkan oleh garis DE pada Gambar 2
adalah contoh sebuah rembesan batas wajah.
Gambar 2. Berbagai jenis batas.
Kotak
2: Penjelasan kondisi batas
•
Selalu gunakan batas alam bila memungkinkan.
•
Kondisi batas selalu mempengaruhi solusi steady state tapi mungkin tidak
mempengaruhi solusi transien
•
Solusi steady state dengan semua kondisi batas fluks yang ditentukan (termasuk tidak
ada aliran) tanpa batasan internal kepala atau kepala yang ditentukan mungkin
tidak konvergen atau mungkin tidak memberikan solusi yang unik.
•
Batas kepala yang ditentukan berfungsi sebagai sumber atau pembuangan tak
terbatas.
•
Pembagian air harus digunakan sebagai batas tanpa aliran dengan hati-hati.
4.0.
Jenis Model
Ada berbagai jenis model untuk
mensimulasikan gerakan air tanah dan pengangkutan kontaminan. Secara umum,
model dapat dikelompokkan menjadi tiga kategori: fisik, analog dan model
matematika Jenis yang terakhir bisa diklasifikasikan lebih lanjut tergantung
jenisnya larutan.
4.1. Model Fisik
Model fisik (misalnya tangki
pasir) bergantung pada model bangunan di laboratorium untuk dipelajari masalah
spesifik aliran air tanah atau transportasi kontaminan. Model ini bisa
menunjukkan fenomena hidrogeologis yang berbeda seperti kerucut depresi atau
artesis mengalir. Selain mengalir, gerakan kontaminan bisa diselidiki secara
fisik. Meski berguna dan mudah dipasang, model fisik tidak bias menangani masalah
nyata yang rumit.
4.2. Model Analog
Persamaan yang menggambarkan
aliran air tanah pada media berpori homogen isotropik disebut Persamaan Laplace
(Persamaan (1)). Persamaan ini sangat umum di banyak Negara aplikasi dalam
matematika fisik seperti aliran panas, dan listrik. Oleh karena itu,
perbandingan antara aliran air tanah dan bidang lainnya dimana persamaan
Laplace valid, dimungkinkan. Model analog yang paling terkenal adalah aliran
listrik. Berbasis analog listrik tentang kesamaan antara hokum arus listrik Ohm
dan hukum air tanah gerakan Darcy. Seperti arus listrik yang bergerak dari
tegangan tinggi ke tegangan rendah, begitu juga dengan air tanah, yang bergerak
dari kepala tinggi ke kepala bawah.
Model analog sederhana dapat
dengan mudah diatur untuk mempelajari pergerakan aliran air tanah. Informasi
lebih rinci tentang model analog tersedia (Verruijt, 1970, Anderson dan
Woessner, 1992, Strack 1989; Fetter 2001).
4.3.
Model matematika
Model matematis didasarkan pada
konseptualisasi sistem air tanah menjadi satu himpunan dari persamaan Persamaan
ini diformulasikan berdasarkan kondisi batas, kondisi awal, dan sifat fisik
akuifer. Model matematika memungkinkan yang mudah dan manipulasi model secara cepat
yang kompleks. Begitu model matematis disetel, persamaan yang dihasilkan dapat
dipecahkan Secara analitis, jika modelnya sederhana, atau numerik.
5.0. Jenis Solusi Model
Seperti dibahas di bagian
sebelumnya, model matematis dapat dipecahkan juga analitis atau numerik.
Beberapa pendekatan menggunakan campuran analitis dan solusi numerik. Bagian
berikut membahas secara singkat jenis solusi utama yang digunakan pemodelan air
tanah.
5.1. Solusi Analitik
Solusi analitis hanya tersedia
untuk transportasi air tanah dan kontruksi yang disederhanakan masalah. Mereka
dikembangkan sebelum penggunaan model numerik. Keuntungan dari Solusi analitis
adalah mudah diterapkan dan menghasilkan hasil yang akurat dan kontinu untuk
masalah sederhana. Tidak seperti solusi numerik, solusi analitis memberikan sebuah
hasil kontinu pada setiap titik dalam domain masalah (Gambar 3). Namun,
analitis Solusi membuat banyak asumsi seperti isotropi dan homogenitas akuifer,
yang tidak berlaku secara umum. Solusi analitis; Oleh karena itu, tidak bisa
menghadapi sistem air tanah yang kompleks. Contoh solusi analitis adalah solusi
Toth (Toth, 1962) dan Theis persamaan (1941). Rincian lebih lanjut tentang
solusi analitis masalah air tanah dapat ditemukan di Bear (1979) dan Walton
(1989).
5.2. Solusi numerik
Karena solusi analitis dari
persamaan diferensial parsial (PDE) menyiratkan banyak Asumsi, penyederhanaan
dan estimasi yang tidak ada dalam kenyataan, tidak dapat mereka tangani masalah
nyata yang rumit Metode numerik dikembangkan untuk mengatasi kompleksitas dari
sistem air tanah, Model numerik melibatkan solusi numerik dari serangkaian
persamaan aljabar secara diskrit nilai kepala pada titik nodal terpilih (Gambar
3). Metode numerik yang paling banyak digunakan adalah beda hingga dan metode
elemen sampai. Metode lainnya telah dikembangkan, seperti metode elemen batas.
Gambar 3.
Solusi analitis versus numerik untuk masalah aliran air tanah 1-D.
5.2.1. Metode beda hingga
Metode beda hingga (FDM) telah
banyak digunakan dalam studi air tanah sejak awal 1960-an. FDM dipelajari oleh
Newton, Gauss, Bessel dan Laplace (Pinder dan Gray 1977). Metode ini pertama
kali diterapkan pada teknik perminyakan dan kemudian di bidang lainnya. Yang
terbatas Perbedaan metode tergantung pada perkiraan turunan fungsi dengan
selisih yang terbatas (Gambar 4). Pendekatan beda hingga diberikan oleh:
Keakuratan metode ini tergantung
pada ukuran grid dan keseragaman. Perkiraan dari turunannya meningkat karena
jarak grid mendekati nol; Namun, dispersi numerik dan kesalahan pemotongan
bertambah. Ada tiga met ode yang berbeda aproksimasi: maju, mundur dan
perbedaan sentral, tergantung pada cara yang terbatas perbedaan
diimplementasikan Perbedaan utama memberikan hasil terbaik sebagai kesalahan
pemotongan adalah urutan kedua O (? x) 2 (Pinder dan Gray, 1970).
Gambar 4.
Pendekatan beda finit.
Persamaan
pengatur umum untuk kondisi sementara, heterogen, dan anisotropic diberikan
oleh:
dimana
Kx, Ky, dan Kz adalah konduktivitas hidrolik di x, y dan z arah, masing-masing.
W adalah wastafel atau istilah sumber dan Ss adalah penyimpanan khusus.
Untuk kesederhanaan,
pertimbangkan kasus Persamaan satu dimensi (3) dan selesaikan h dengan
menggunakan metode beda hingga. Hasil ini:
Dimana hi, hi + 1 adalah head
pada node i, dan node i + 1 masing-masing (Gambar 5). Jarak tidak beraturan
dapat digunakan untuk meningkatkan akurasi di area grid yang dipilih, namun hal
ini meningkat kesalahan lebih dari grid biasa-spasi. Sebagai aturan praktis
untuk memperluas perbedaan yang terbatas grid, faktor perkalian maksimum tidak
boleh lebih tinggi dari 1,5
Gambar 5.
Metode beda hingga.
Gambar 6.
Diskritisasi domain model menjadi grid beda hingga.
Kelebihan metode finite
difference adalah mudah diterapkan, didokumentasikan dan menghasilkan hasil
yang cukup baik. Namun, metode beda hingga memiliki beberapa kelemahan.
Kelemahan utamanya adalah tidak cocok dengan yang tidak biasa batas model
(Gambar 6). Selain itu, distribusi grid, ukurannya dan apakah mereka Ukuran
yang sama sangat mempengaruhi keakuratan dan upaya perhitungan. Keakuratan
output dari Metode beda hingga tidak baik dalam hal pemodelan transport
terlarut. Saldo massa adalah Tidak dijamin apakah konduktivitas atau jarak grid
bervariasi (Cirpka 1999). Model air tanah beda hingga yang paling banyak
digunakan adalah MODFLOW (Harbaugh dan McDonald 1996).
Kotak 3: Pertimbangan dalam
memilih ukuran jarak nodal dalam grid atau mesh Desain
• Variabilitas karakteristik
akuifer (misalnya konduktivitas, storativitas).
• Variabilitas parameter hidrolik
(misalnya mengisi ulang, memompa).
• Kelengkungan meja air.
• Detail yang diinginkan seputar
sumber dan sink (mis., Sungai).
• Perubahan vertikal pada kepala
(resolusi / lapisan grid vertikal).
5.2.2.
Metode Elemen Hingga
Dasar metode elemen hingga adalah
memecahkan persamaan integral atas domain model. Bila metode elemen hingga
tersubstitusi dalam persamaan diferensial parsial, kesalahan residual terjadi
Metode elemen hingga memaksa residu ini untuk berada di angka nol. Ada beberapa
pendekatan yang berbeda untuk metode elemen hingga. Ini adalah: fungsi dasar,
prinsip variasional, metode Galerkin, dan residu tertimbang. Deskripsi rinci
masing-masing. Metode dapat ditemukan di Pinder dan Gray (1970). Metode elemen
hingga mendeskripsikan domain model menjadi elemen (Gambar 7). Ini elemen bisa
berupa blok segitiga, persegi panjang, atau prismatik. Desain mesh sangat
penting dalam metode elemen hingga karena secara signifikan mempengaruhi konvergensi
dan akurasi larutan. Desain mesh dalam metode elemen hingga adalah seni yang
lebih dari sekedar sains, tapi ada aturan umum untuk konfigurasi jala yang
lebih baik. Sangat disarankan untuk menugaskan node pada Poin penting seperti
sumber atau wastafel, dan untuk memperbaiki mesh pada area yang diminati dimana
variable berubah dengan cepat Lebih baik menjaga konfigurasi jala sesederhana
mungkin. Dalam kasus Jaring segitiga, simpul lingkaran yang berpotongan harus
memiliki pusatnya di bagian dalam segi tiga. Metode residu tertimbang sedang
digunakan secara luas dalam elemen hingga air tanah masalah. Insinyur Rusia B.
G. Galerkin memperkenalkan metode ini pada tahun 1915 (Pinder dan Gray 1970).
Untuk menggambarkan pendekatan residu tertimbang, pertimbangkan air tanah atau
zat terlarut masalah transportasi Masalah diatas domain B bisa ditulis sebagai:
Dimana L adalah operator
diferensial, f (x, y, z) adalah variabel dependen (yaitu air tanah kepala) dan
F (x, y, z) adalah fungsi yang diketahui. Metode residu tertimbang menggantikan
variabel dependen f (x, y, z) dengan a fungsi aproksimasi f (x, y, z). Fungsi
aproksimasi kemudian terdiri dari linear Kombinasi fungsi baru yang memenuhi
kondisi batas dari masalah utama. t dapat ditulis sebagai:
dimana Ni adalah fungsi
interpolasi, fi adalah nilai nodal yang tidak diketahui dari variabel dependen
pada node i, dan m adalah jumlah node. Karena f (x, y, z) adalah sebuah
aproksimasi, akan ada residu R (x, y, z) pada setiap simpul. Residu ini
diberikan oleh:
Metode residu tertimbang memaksa
residu dalam Persamaan (7) untuk berada di nol. Ini membutuhkan:
Dimana W (x, y, z) adalah fungsi
pembobotan dan B adalah domain masalah. Persamaan (8) bias ditulis dalam bentuk
fungsi aproksimasi sebagai berikut:
Dalam kasus steady state, masalah
aliran air tanah dua dimensi, Persamaan (9) dapat ditulis sebagai:
Untuk mengatasi Persamaan (10),
fungsi bobot W (x, y, z) perlu diidentifikasi. Ada metode pembeda bobot yang
berbeda selain pendekatan Galerkin. Rincian lebih lanjut tentang Metode residu
pembobotan dapat ditemukan di Gray dan Pinder (1970) dan Reddy (2006).
Karakteristik utama dari metode elemen hingga adalah: properties dan source /
sink Ditugaskan pada node, simpul terletak pada batas fluks, dan suite aquifer
anisotropy lebih baik dari pada FDM. Keuntungan dari metode ini meliputi:
konfigurasi jala yang lebih baik, suite mana batas model tidak teratur,
anisotropi tergabung dengan baik, sistem pemerintahan daerah Persamaan adalah
bentuk simetris dan tidak beraturan yang bisa digunakan untuk mewakili unsur.
Gambar 7. Diskritisasi domain
model menjadi mesh elemen hingga.
Metode elemen hingga memiliki
beberapa kelemahan. Jajaran elemen hingga tidak mudah untuk membangun dan
menghabiskan waktu, terutama dalam masalah yang rumit. Juga, ada yang kurang dokumentasi
tentang metode elemen hingga dibandingkan dengan metode beda hingga. tidak
seperti metode beda hingga, keseimbangan massa dalam metode elemen hingga dapat
dicapai untuk seluruh domain tapi tidak untuk setiap elemen Model tanah air
elemen hingga yang paling terkenal adalah Feflow (Wasy, 2005), Femwater (Lin,
et al 1997), dan MODEF (Torak 1993).
Kotak 4: Elemen hingga atau beda
terbatas?
Unsur hingga
|
Selisih terbatas
|
|
Batas model
|
Menggabungkan yang tidak
beraturan
|
Sulit untuk digabungkan
|
Batas melengkung
|
Batas tidak beraturan Simpul
|
Pada
simpul dan titik batas flux Node berada di tengah sel
|
Mesh / grid building
|
Sulit untuk menghasilkan mesh yang efisien
|
Mudah untuk membangun yang terbatas
|
beda grid
|
Anisotropi Mudah tergabung
|
Sulit digabung
|
Akurasi
|
Akurasi Akurat
|
Lebih akurat terutama di pemodelan transportasi
terlarut
|
Waktu komputasi
|
Waktu yang baik dan dapat
diterima kebutuhan
|
Waktu komputasi bisa jadi
lama
dalam masalah 3D
|
Setelah model pertama, hasil
model mungkin berbeda dari pengukuran lapangan. Ini Diharapkan karena pemodelan
hanyalah penyederhanaan dari kenyataan dan perkiraan dan kesalahan komputasi
tidak bisa dihindari, proses kalibrasi model ditujukan untuk menyempurnakan
hasil model agar sesuai pengukuran di lapangan. Dalam model aliran air tanah,
kepala air tanah yang dihasilkan adalah dipaksa untuk mencocokkan kepala pada
titik terukur. Proses ini membutuhkan perubahan model parameter (yaitu
konduktivitas hidrolik atau pengisian air tanah) untuk mencapai kecocokan
terbaik. Proses kalibrasi penting untuk membuat model prediktif dan juga bisa
digunakan pemodelan terbalik Untuk menggambarkan proses kalibrasi model aliran
air tanah, pertimbangkan Pengukuran kepala air tanah (hob) i pada titik
pengamatan i. Simulasi kepala di titik yang sama adalah (hsim) i. Root mean
square error dari residual diberikan oleh:
Kalibrasi melibatkan proses
optimasi untuk meminimalkan RMSE yang diberikan dalam Persamaan (11). Untuk
mendapatkan model yang telah dikalibrasi dengan baik, karakterisasi situs yang
tepat dan data yang cukup diperlukan. Jika tidak, model yang dikalibrasi hanya
akan berlaku untuk sekumpulan kondisi dan bukan untuk kondisi apapun. Kalibrasi
bisa dilakukan secara manual atau otomatis. Software seperti PEST (Doherty et.
Al. 1994) dan UCODE (Poeter and Hill 1994) dapat digunakan untuk kalibrasi
otomatis.
Kotak 4: Model yang dikalibrasi
harus memenuhi:
• Cocok antara kepala diukur dan
dimodelkan.
• Saldo air yang bagus.
• Gradien air tanah dari model
serupa dengan gradien yang diamati pada itu bidang.
• Perilaku serupa untuk setiap
dataset.
8.0. Verifikasi dan Validasi
Model
Istilah "validasi"
tidak sepenuhnya benar bila digunakan dalam pemodelan air tanah. Oreskes et.
Al. (1994) menegaskan tidak mungkin memvalidasi model numerik karena pemodelan
saja perkiraan realitas. Verifikasi dan validasi model adalah langkah
selanjutnya setelah kalibrasi. Tujuan dari validasi model adalah untuk
memeriksa apakah model yang dikalibrasi bekerja dengan baik pada dataset
manapun. Karena Proses kalibrasi melibatkan perubahan parameter yang berbeda
(konduktivitas hidrolik, mengisi ulang, memompa tingkat dll.) set nilai yang
berbeda untuk parameter ini dapat menghasilkan solusi yang sama, Reilly dan
Harbaugh (2004) menyimpulkan bahwa kalibrasi yang baik tidak mengarah pada prediksi
bagus Proses validasi menentukan apakah model yang dihasilkan berlaku untuk
semua dataset Modelling biasanya membagi data pengukuran yang ada menjadi dua
kelompok; untuk satu kalibrasi dan yang lainnya untuk validasi.
9.0. Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas penting
untuk kalibrasi, optimasi, penilaian risiko dan data koleksi. Dalam model air
tanah regional, ada sejumlah besar parameter yang tidak pasti. Mengatasi
ketidakpastian ini memakan waktu dan membutuhkan banyak usaha. Analisis
sensitivitas menunjukkan parameter atau parameter mana yang memiliki pengaruh
lebih besar terhadap keluaran. Parameter dengan pengaruh tinggi pada keluaran
model harus mendapat perhatian paling besar dari proses kalibrasi dan pengumpulan
data. Selain itu, dilain lokasi pengambilan sampel dan Analisis sensitivitas
dapat digunakan untuk mengatasi masalah optimasi. Metode analisis sensitivitas
yang paling umum adalah penggunaan perbedaan yang terbatas perkiraan untuk
memperkirakan tingkat perubahan model output sebagai hasil perubahan pada a
parameter tertentu Paket Estimasi Parameter "PEST" menggunakan metode
ini (Doherty et. Al. 1994).
Beberapa metode analisis sensitivitas
lain yang lebih efisien telah digunakan. Otomatis Diferensiasi telah digunakan
untuk analisis sensitivitas pada model air tanah dan hasilnya output yang tepat
dibandingkan dengan perkiraan beda hingga (Baalousha 2007).
10.0. Analisis Ketidakpastian
Ketidakpastian dalam pemodelan
air tanah tak terhindarkan karena sejumlah alasan. Satu sumber ketidakpastian
adalah heterogenitas akifer. Data lapangan memiliki ketidakpastian. Pemodelan
matematika menyiratkan banyak asumsi dan perkiraan, yang meningkatkan ketidakpastian
model output (Baalousha dan Köngeter 2006) Ada beberapa pendekatan yang berbeda
untuk memasukkan ketidakpastian dalam pemodelan air tanah. Itu Pendekatan yang
paling terkenal adalah pemodelan stokastik dengan menggunakan Monte Carlo atau
Quasi Monte Carlo metode (Kunstmanna dan Kastensb. 2006: Liou, T. dan Der Yeh,
H. 1997). Masalah dengan Model stokastik adalah mereka membutuhkan banyak
perhitungan, dan karena itu waktunya mengkonsumsi. Beberapa modifikasi telah
dilakukan pada model stokastik untuk membuatnya lebih banyak deterministik,
yang mengurangi persyaratan komputasi dan waktu. Latin Hypercube Pengambilan
sampel adalah bentuk modifikasi Simulasi Monte Carlo, yang sangat mengurangi
waktu persyaratan (Zhang dan Pinder 2003).
11.0. Kesalahan Umum dalam
Pemodelan
Kesalahan utama dalam pemodelan
adalah konseptualisasi. Jika model konseptual tidak benar, maka output model
akan salah terlepas dari akurasi data dan pendekatan pemodelan. Baik model
matematis tidak akan membangkitkan kembali model konseptual yang salah (Zheng
dan Bennet, 2002).
Dalam semua model, perlu untuk
mengidentifikasi elevasi referensi tertentu untuk semua kepala sehingga
Algoritma model dapat menyatu dengan solusi yang unik (Franke et al 1987).
Kondisi batas harus ditangani dengan hati-hati, terutama dalam simulasi steady
state. Terkadang kondisi batas berubah selama simulasi dan menjadi tidak valid.
Model dengan Kondisi batas hidrolik akan menjadi tidak valid jika menekankan di
dalam atau di luar domain model menyebabkan batas hidrolik bergeser atau
berubah. Oleh karena itu, kondisi batas harus dipantau setiap saat untuk
memastikannya valid. Parameterisasi model adalah kesalahan umum dalam
pemodelan. Nilai teoritis sifat hidrolik atau pengisian airtanah sebaiknya
tidak pernah mengganti data lapangan dan lapangan penyelidikan. Asumsi seperti
isotropi dan homogenitas tidak boleh digunakan tanpa dukungan dari investigasi
lapangan Pemilihan kode model penting untuk mendapatkan solusi yang baik. Kode
yang berbeda melibatkan berbagai pengaturan matematis yang sesuai dengan
masalah tertentu. Kode yang dipilih seharusnya pertimbangkan karakteristik
daerah yang diminati dan tujuan pemodelan. Model dapat dikalibrasi dengan baik
dan sesuai dengan nilai yang terukur, namun memiliki keseimbangan massa yang
salah Ini bisa jadi akibat dari model konseptual yang tidak benar.
Reference
Anderson, M. and Woessner, W.
(1992) Applied groundwater modeling. Elsevier. 381p.
Baalousha, H. (2007) Application
of Automatic Differentiation in Groundwater Sensitivity
Analysis. In Oxley, L. and
Kulasiri, D. (eds) MODSIM 2007 International Congress on
Modelling and Simulation. Modelling and Simulation Society
of Australia and New
Zealand, December 2007, pp.
2728-2733. ISBN : 978-0-9758400-4-7.
Baalousha, H and Köngeter, J.
(2006) Stochastic modelling and risk analysis of groundwater
pollution using FORM coupled with
automatic differentiation. Advances in Water
Resources,. 29(12): 1815-1832
Bear, J. (1979) Hydraulics of
Groundwater. McGraw-Hill, New York.. 567p.
Bear, J. and Verruijt, A. (1987) Modeling
Groundwater Flow and Pollution. Springer, 432p.
Box, G. and Draper, N. (1987)
Empirical Model-Building and Response Surfaces, 669p.,
Wiley.
Cirpka, O. 1999 Numerical
methods of groundwater flow and transport. Technical report.
Stanford University, Department
of Civil and Environmental Engineering.
Doherty, J., Brebber, L. and
Whyte, P. (1994) PEST - Model-independent parameter
estimation. User’s manual. Watermark Computing. Australia
Fetter, C.W. (2001) Applied
Hydrogeology. Prentice Hall. 4th ed.
Franke, O.L., Reilly, T.E. and
Bennett, G.D., (1987) Definition of boundary and initial
conditions in the analysis of
saturated ground-water flow systems – An introduction:
Techniques of Water-Resources Investigations
of the United States Geological Survey,
Book 3, Chapter B5, 15 p
Harbaugh, A. and McDonald, M.
(1996) User's documentation for MODFLOW-96, an update
to the U.S. Geological Survey
modular finite-difference ground-water flow model: U.S.
Geological Survey Open-File
Report 96-485, 56 p.
Hill, Mary. (2006) The practical
use of simplicity in developing groundwater models. Ground
water Journal, 44(6): 775-781.
Kunstmanna, H. and Kastensb, M.
(2006) Direct propagation of probability density functions
in hydrological equations. Journal
of Hydrology , 325(1-4): 82-95
Lin, Hsin-Chi J. , Richards,
David R. ; Yeh, Gour-Tsyh , Cheng, Jing-Ru and Cheng, Hwai-
Ping (1997) FEMWATER: A
Three-Dimensional Finite Element Computer Model for
Simulating Density-Dependent Flow
and Transport in Variably Saturated Media. Army
Engineer Waterways experiment
station vicksburg ms coastal hydraulics lab.
Liou, T. and Der Yeh, H. (1997)
Conditional expectation for evaluation of risk groundwater
flow and solute transport:
one-dimensional analysis. Journal of Hydrology, 199(3-4):
378-402
Olsthoorn, T. (1985) the power of
the electronic worksheet- modelling without special
programs. Ground Water
Journal, 23: 381-390
Oreskes, N., Shrader-Frechette,
K. and Belitz, K. (1994) Verification, Validation, and
Confirmation of Numerical Models
in the Earth Sciences. Science, 263(5147): 641-646.
Pinder, G. and Gray, W. (1970) Finite
element simulation in surface and subsurface
hydrology. Academic Press Inc. 295p.
Poeter, EP. and Hill, MC. (1998)
Documentation of UCODE, a computer code for universal
inverse modeling, U.S. Geological
Survey, Water-Resources Investigations Report 98-
4080
Reddy, J. (2006) An
Introduction to the finite element method. McGraw-Hill.912p.
Reilly, T. (2001) System and Boundary
conceptualization in ground-water flow simulation.
Techniques of water resources
investigations of the U.S. Geological Survey. Book 3,
Applications of Hydraulics. Chapter B8. Department of
Interior,. U.S. Geological Survey.
Reilly, T. and Harbaugh, A.
(2004) Guidelines for evaluating Ground-Water flow. Scientific
Investigations Report 2004-5038.
U.S. Department of Interior,. U.S. Geological Survey.
Strack, ODL. (1989) Groundwater
Mechanics. National Water Well Association, Dublin,
Ohio. 732p
Theis, CV. (1941) The effect of a
well on the flow of a nearby stream. American Geophysical
Union Transactions 22 (3): 734-738
Torak, L.J. (1993) A MODular
Finite-Element model (MODFE) for areal and axisymmetric
ground-water-flow problems, part
1--model description and user's manual: U.S.
Geological Survey Techniques of
Water-Resources Investigations,
book 6, chap. A3.
Toth, J. (1962) A theory of
groundwater motion in small drainage basins in central Alberta:
Journal of Geophysical Research, 67(11): 4375-4387.
Verruijt, A. (1970) Theory of
groundwater flow. Macmillan and Co. LTD 190p.
Walton, W. (1989) Analytical
Ground Water Modeling. Lewis Publishers, Chelsea, Michigan.
Wasy GmbH. (2005) Feflow:
finite element subsurfasce flow and transport simulation system.
Reference Manual. Wasy GmbH, Berlin.
Zhang, Y. and Pinder, G. (2003)
Latin Hypercube lattice sampling selection strategy for
correlated random hydraulic
conductivity fields. Water Resources Research 39(8) doi:11-
1/11-3.
Zheng, C., and Bennett, G. (2002)
Applied Contaminant Transport Modeling. Wiley
InterScience: New York, NY. 2nd
ed. 621 p.
Komentar
Posting Komentar